Diện tích tam giác trong oxyz

Tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz như nào? phương pháp tính diện tích s tam giác trong ko gian? định hướng cơ phiên bản và những dạng bài xích tập tương quan đến tính diện tích tam giác trong ko gian? vào phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng nssperu.online tìm hiểu về cách tính diện tích s tam giác trong không gian Oxyz cùng một số trong những nội dung liên quan.

Bạn đang xem: Diện tích tam giác trong oxyz

Diện tích tam giác trong không khí Oxyz

Công thức tính diện tích tam giác (Delta ABC) vào hệ tọa độ Oxyz là:

(S_Delta ABC = frac12left | left < vecAB;vecAC ight > ight |)


*

Bài tập tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích của tam giác ABC.

Cách giải

Ta gồm (vecAB=(1;-3;3)), (vecAC=(4;0;-4))

=> (left < vecAB,vecAC ight > = left ( eginvmatrix -3 &3 \ 0 và 4 endvmatrix;-eginvmatrix 1 & 3\ 4 & -4 endvmatrix;eginvmatrix 1 &-3 \ 4 và 0 endvmatrix ight )=(-12;16;-12))

=> diện tích s tam giác ABC là:

(S= frac12.left |left < vecAB,vecAC ight > ight |=frac12 .sqrt(-12)^2+16^2+(-12)^2 =sqrt34)

Ví dụ 2: Cho cha điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

Xem thêm: Mở Lại Cửa Sổ Vừa Đóng Trên Chrome, Safari, Làm Nhiều Việc Cùng Lúc Trên Nhiều Cửa Sổ Và Thẻ

a, chứng minh rằng A, B, C là 1 đỉnh của tam giác

b, Tính diện tích s tam giác ABC

Cách giải

a, Ta tất cả (vecAB=(-1;0;1)); (vecAC=(1;1;1))

Suy ra: (left < vecAB,vecAC ight >=left ( eginvmatrix 0 và 1\ 1&1 endvmatrix;eginvmatrix 1 &-1 \ 1 & 1 endvmatrix;eginvmatrix -1 &0 \ 1& 1 endvmatrix ight )= (-1;2;-1) eq vec0)

Vậy 2 véc tơ (vecAB) với (vecAC) không thuộc phương.

Vậy A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác

b, diện tích của tam giác ABC là:

(S_ABC=frac12left | left < vecAB;vecAC ight > ight |=frac12.sqrt(-1)^2+2^2+(-1)^2 =fracsqrt62)

Ví dụ 3: Chọn đáp án đúng: trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tía điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích s tam giác ABC là?

(S_ABC= frac3sqrt52)(S_ABC= 3sqrt5)(S_ABC= 4sqrt5)(S_ABC= frac52)

Cách giải

Ta có: (vecAB=(3;-2;1)), (vecAC=(1;0;2))

=> (left < vecAB;vecAC ight > =(-4;-5;2))

Diện tích tam giác ABC là:

(S_ABC= frac12.left | left < vecAB;vecAC ight > ight |= frac3sqrt52)

Vậy đáp án chính xác là A.

Trên đây là tổng hợp kỹ năng tính diện tích s tam giác trong hệ tọa độ Oxyz. Nếu có băn khoăn, vướng mắc về chủ đề tính diện tích tam giác vào hệ tọa độ Oxyz, những bạn để lại bình luận dưới chúng mình thuộc giải đáp nha. Thấy hay thì share nhé >> siêng đề những phép phát triển thành hình: định hướng và những dạng bài bác tập